Question

me pueden ayudar con esos ejercicios de mate porfabor

Answer 1

Respuesta:

1/4 y 16

Explicación paso a paso:

$\frac{(2^{3}2^{6})^{-2}(3^{4})^{3} 3}{(2^{6}2^{10})^{-1}(3^{6}3^{2}3^{5} ) }$

Primero empecemos desde dentro de los paréntesis. Este problema es de propiedades de los exponentes:

Si tú tienes números iguales que multipliquen, pero de distinto exponente, sus exponentes se suman:

$2^{3} 2^{6} = 2^{3+6} = 2^{9}$

No importa la cantidad de números, simplemente suma sus exponentes. Hagamos eso para todos los números que están dentro de paréntesis:

$\frac{(2^{3+6})^{-2}(3^{4})^{3} 3}{(2^{6+10})^{-1}(3^{6+2+5} ) }$

$\frac{(2^{9})^{-2}(3^{4})^{3} 3}{(2^{16})^{-1}(3^{13} ) }$

Ahora los números con exponentes:

Si tienes un número, elevado a otro número, se multiplican sus exponentes.  Y se conserva la misma base. Por ejemplo:

$(2^{9})^{-2}$ = $2^{(9)(-2)}$ = $2^{-18}$

Hagamos esto mismo con los que estén elevados a un exponente:

$\frac{(2^{9})^{-2}(3^{4})^{3} 3}{(2^{16})^{-1}(3^{13} ) }$

$\frac{2^{(9)(-2)}3^{(4)(3)} 3}{2^{(16)(-1)}3^{13} }$

$\frac{2^{-18}3^{12} 3}{2^{-16}3^{13} }$

Ahora solo queda un 3 sobrante arriba, aplicamos de nuevo la primer propiedad. Misma base, se suman sus exponentes, cuando no se vea un exponente arriba, se entiende que es 1:

$\frac{2^{-18}3^{12+1}}{2^{-16}3^{13} }$

$\frac{2^{-18}3^{13}}{2^{-16}3^{13} }$

Ahora es el último paso, la división. Cuando se dividen dos numeros con la misma base pero distinto exponente se restan sus exponentes. Por ejemplo:

$\frac{3^{13} }{3\x^{13} } = 13^{13-13} = 13^{0} = 1$

En el caso anterior, si el resultado es cero, el número se convierte en un uno. Ahora apliquemos lo anterior a el problema:

Separemos la division en dos factores, uno para el 2 y uno para el 3, para de esta forma trabajar por cada uno en un lado:

$(\frac{2^{-18}}{2^{-16}} )( \frac{3^{13}}{3^{13}})$

Ahora apliquemos la propiedad anterior:

$[2^{-18-(-16)} ][3^{13-13}]$

Ojo con los signos, el - es de la formula y el otro - le pertenece al 16

$2^{-2} 3^{0}$

Como Está elevado a la 0, es como multiplicar por un 1:

$2^{-2} *1$

$2^{-2}$

Y la propiedad final, si tienes un número elevado a exponente negativo, puedes mandarlo hacia abajo como denominador de fracción con su exponente pero positivo:

$2^{-2} = \frac{1}{2^{2}}$

Ahora elevamos ese dos al cuadrado:

$\frac{1}{4}}$

Siguiente problema:

$(7-\sqrt{5^{2} -4^{2} } )^{2}$

Elevamos al cuadrado los números que estén dentro de la raíz y restamos:

$(7-\sqrt{25 -16 } )^{2}$

$(7-\sqrt{9 } )^{2}$

Le sacamos raíz al 9:

$(7-3 )^{2}$

Restamos:

$(4 )^{2}$

Y finalmente elevamos al cuadrado:

16