Question

Un objeto describe un movimiento armónico simple con una velocidad angular de 10π rad/s y amplitud de 5 cm. Si el objeto se encuentra en un punto Po a π/4 de la posición de equilibrio, encuentre la posición del objeto Po y la Velocidad al cabo d 0,5 s.

Answer 1

La ecuación general de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud; ω = pulsación; Ф = fase inicial.

Para esta tarea es A = 5 cm; ω = 10 π; Ф = fase inicial, a determinar.

Según la tarea x = π/4 cuando t = 0

5 cos Ф = π/4; cos Ф = π/20; de modo que:

Ф ≅ 1,413 rad  (calculadora en modo radianes)

La posición es entonces:

x = 5 cm cos(10 π . t + 1,413)

La velocidad es la derivada de la posición.

V = 5 cm . 10 π rad/s . sen(10 π . t + 1,413)

Para t = 0,5 s:

x = 5 cm cos(5 π + 1,413) ≅ - 0,786 cm

V = - 50 π rad/s sen(5 π + 1,413) ≅ 155 cm/s

Saludos