Question

Indique cuál es la relación entre las áreas de dos pentágonos regulares, si el lado del segundo polígono es la apotema del primero.

Answer 1

RELACIONES ENTRE FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Pentágono 1  (P₁)

• Apotema = x
• Lado = L
• Perímetro = 6L

Pentágono 2  (P₂)

• Apotema = a
• Lado = x  (apotema del pentágono 1)
• Perímetro = 6x

Fórmula del área de un pentágono regular:

A = Perímetro · Apotema / 2

Sustituyo datos de ambos pentágonos:

• Area (P₁) = 6L · x / 2 ... simplificando...  = 3Lx
• Area (P₂) = 6x · a / 2 ... simplificando... = 3ax

La relación entre dos magnitudes o cantidades es el cociente entre ellas y aquí se nos pide la relación entre áreas del pentágono 1 y el pentágono 2 así que planteamos esa expresión:

$Relaci\'on\ A_1/A_2=\dfrac{3lx}{3ax} =\boxed{\dfrac{l}{a}}$

Eso nos dice que:

la relación que existe entre las áreas de estos pentágonos es el cociente entre el lado del primer pentágono y la apotema del segundo.

Saludos.