En forma gráfica y analítica, encuentre la resultante y su dirección de dos vectores de 60 y 100 Nt que al actuar forman ángulos de a. 90 grados b. 125 grados.

Ayúdenme Por favor.

jaimitoM: son dos ejercicios en uno?

jaimitoM: uno cuando forman 90 y otro cuando forman 125?

silvita3507: Sí mi amigo, el problema es un ejercicio en uno.

silvita3507: Ayúdame.

jaimitoM: Espero con esto puedas hacer el resto de tus ejercicios

silvita3507: jaimito M muchas gracias mi Brother, me apoyaste cuando más lo necesitaba.

silvita3507: Ya te mandé solicitud de amigos.

silvita3507: Ahora: me puedes ayudar con un problema más igual al anterior??

silvita3507: Ya publique el otro problema.

jaimitoM: ya lo respondi

Respuestas

Respuesta dada por: jaimitoM

Respuesta:

Explicación:

De forma gráfica, la suma de dos vectores a y b nos dará como resultado otro vector c que podemos obtener mediante la regla del paralelogramo. Te adjunto la suma de los vectores de manera grafica en la foto.

En el método analítico es posible aplicar el teorema de pitágoras solamente si los dos vectores forman un ángulo de 90°, de otra forma tendremos que aplicar la Ley de Cosenos, y si se desea calcular el ángulo de la resultante es posible también recurrir a la Ley de Senos.

a) Como los vectores forman un angulo de 90 grados podemos usar pitagoras:

$|w|=\sqrt{u^2+v^2}\\|w|=\sqrt{100^2+60^2}\\|w|=\sqrt{13600}\\|w|=20\sqrt{34} \\|w|\approx 116.6$

Para el ángulo usamos identidades trigonométricas en un triangulo rectangulo:

$tan\alpha=\frac{|v|}{|u|} \\tan\alpha=\frac{100}{60}\\\alpha=tan^{-1}(\frac{100}{60})\\\alpha=59$

b) Usamos el teorema del coseno para hallar la amplitud de c:

$|c|=\sqrt{|a|^2+|b|^2 -2|a||b|\cos\theta} \\|c|=\sqrt{|100|^2+|60|^2 -2|100||60|\cos55} \\|c|\approx 82$

Usamos el teorema del seno para hallar el angulo:

$\frac{|c|}{sen\theta}= \frac{|a|}{sen\alpha}\\sen\alpha =\frac{ |a|sen\theta}{|c|} \\sen\alpha =\frac{ 100sen55}{82 } \\\alpha=sen^{-1}(\frac{ 100sen55}{82})\\\alpha=88.2$