Question

¿cuantos lados tiene el polígono? cuya suma de ángulos internos es el triple de la suma de ángulos externos Rpta:8

Answer 1

Respuesta:

8 lados Octágono regular

Explicación paso a paso:

Primero se debe saber que un ángulo interno y externo son suplementarios. Por lo tanto suman 180°

Entonces si a los ángulos internos los llamamos X, los Ángulos externos serán: 180° - X.

La cantidad de lados la llamaremos "n"

Ahora hay una expresión que nos dice que se puede multiplicar la cantidad de lados por la suma de ángulos internos. Sería: n (X)

Y a la vez hay una expresión que nos dice de los ángulos externos. Sería: n(180 - X)

Ya tenemos las ecuaciones.

Me dice que la suma de ángulos internos es el triple de los externos.

Reemplazamos:

n(X) = 3 . n(180 - X)

n(X) = 3n (180 - X)

n(X) = 540n - 3nX

4nX = 540n

X = 540n/4n

X = 135° = ángulo interior.

Ahora usamos la fórmula para hallar un ángulo interior en cualquier polígono.

(n - 2) 180 = Ángulo interior Reemplazamos X

n

180n - 360° = 135°

n

180n - 360° = 135n

180n - 135n = 360°

45n = 360°

n = 360/45 = 8 lados.

Algo largo pero detallado. Repasa más y suerte.

Espero una buena calificación.