Question

Un sistema de monitoreo automático emplea equipo de video de alta tecnología y microprocesadores para detectar intrusos. Se ha creado un prototipo de sistema y se está utilizando en exteriores de una planta de municiones para armamento. El sistema se diseñó de modo que detectara intrusos con una probabilidad de 0.90. Sin embargo, los ingenieros de diseño esperan que esta probabilidad varíe con las condiciones de clima. El sistema registra automáticamente las condiciones del clima cada vez que detecta un intruso. Con base en una serie de pruebas controladas, en las que se liberó a un intruso en la planta en diversas condiciones climáticas, se cuenta con la siguiente información. En los casos en los que el intruso sí fue detectado por el sistema el clima estuvo despejado 75% del tiempo nublado 20% del tiempo y lluvioso 5% del tiempo. Cuando el sistema no detectó un intruso, 60% de los días estuvieron despejados, 30% nublados y 10% lluviosos. Utilice esta información para calcular la probabilidad de detectar un intruso cuando el clima está lluvioso. (Suponga que se liberó un intruso en la planta).

Answer 1

La probabilidad de detectar un intruso cuando el clima está lluvioso: es de 1%

Explicación:

Probabilidad de Bayes:

P(Ai/B) = P(Ai)* P(B/Ai)/ P(B)

Ai:  probabilidad de que el intruso sí fue detectado por el sistema

Clima:            Probabilidad:     Ai:         P(B)

Despejado      0,6                      0,75     0,45

Nublado           0,3                      0,2      0,06

Lluvioso          0,1                        0,05   0,005

                                                               0,515

La probabilidad de detectar un intruso cuando el clima está lluvioso:

P= 0,1*0,05/0,515

P = 0,01 = 1%