Question

5) Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros, apoyada sobre
la pared, si la parte inferior la situamos a 0,7 metros de esta

6) Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden raiz cuadrada
de dos y raiz cuadrada de tres respectivamente.​

Answer 1

En respuesta al primer problema:

Formamos un triángulo rectángulo donde el lado vertical y el que se conecta a este para formar el ángulo recto son la pared y el piso, respectivamente. El tercer lado, el más largo, es la escalera. Con esto tenemos dos lados, la base (el piso) y el lado más largo (la escalera). Estos lados miden 0.7 metros y 3 metros respectivamente.

Si ponemos que al tercer lado (el que desconocemos, o sea, la altura) al cuadrado (por sí mismo) le sumamos el cuadrado de la base (el piso) nos dará el cuadrado del lado largo (escalera), entonces tenemos la siguiente fórmula:

$a^{2} +b^2=c^2$

Donde a es la altura, b la base (o piso) y c lado largo (escalera).

$a^2+0.7^2=3^2\\a^2+0.49=9\\9-0.49=a^2\\8.51=a^2\\\sqrt{8.51}=\sqrt{a^2}\\2.91=a$

Entonces la altura es de 2.91 metros.

La misma fórmula usaremos para el segundo problema.

Hipotenusa es ese lado que llamamos "escalera" hace un rato; el lado largo ("c"). Catetos son los otros dos lados que forman un ángulo de noventa grados ("a" y "b").

Como la raíz cuadrada de dos es un número muy largo (irracional) se escribe así "$\sqrt{2}$".

$\sqrt{2}^2+\sqrt{3}^2=c^2\\2+3=c^2\\5=c^2\\\sqrt{5}=c$

La respuesta es la raíz cuadrada de cinco, que podemos escribir así: $\sqrt{5}$