Question

Un ventilador gira con una velocidad correspondiente a una frecuencia de 900rpm. Al desconectarlo, su movimiento pasa a ser uniformemente retardado, hasta que se detiene por completo después de dar 75 vueltas. ¿Cuanto tiempo emplea hasta detenerse?

Answer 1

Respuesta:

Se deteien a un tiempo t = 10s

Explicación:

Datos:

ωo = velocidad angular inicial = 900 rpm

Se convierte a rad/s

ωo = 900 rev/min x ( 1 min/60s) x ( 2π rad / 1 rev) = 30π rad/s

ωf = 0 rad/s  (se detiene)

θ = desplazamiento angular = 75 vueltas

se convierte a rad (radianes)

1 vuelta  ---- 2π rad

75 Vueltas ----  x

θ =  75 Vuelta × 2π rad / 1 vuelta

θ =  150π rad

t = tiempo hasta detenerse = ?

SOLUCION:

1. Se debe determinar la desaceleracion angular(α) del movimiento. Se usa ecuacion:

ωf² = ωo² - 2×α×θ    si ωf = 0  despejando  α se tiene:

α =  ωo² /2×θ   sustituyendo valores

α = ( 30π rad/s)² / (2×150π rad)

α =  900π² rad²/s² / 300π rad

α = 3π rad/s²

2. Ahora determinamos el tiempo hasta detenerse

Usamos:

θ = ωo×t  - 1/2×α×t²

Datos

ωo = 30π rad/s,    α = 3π rad/s²   y θ = 150π rad

150π rad = 30π rad/s ×t - 1/2×3π rad/s² ×t²

150π rad = 30π rad/s ×t - 1.5π rad/s² ×t²  

simplificando π y obviando unidades por un momento se tiene:

150  = 30t - 1.5t²

1.5t² - 30t + 150 = 0  ecuacion de 2 grado donde:

a = 1.5 ,  b = -30  y c = 150

t1,t2 = (-b ± √(b² - 4×a×c) ) / 2×a

t1,t2 = ( 30 ± √(30² - 4×1.5×150) )/2×1.5

t1,t2 = ( 30 ± √(900 - 900) )/3    tiene una sola raiz

t1,t2 = ( 30 ± 0 )/3

t1,t2 = ( 30 )/3

t1,t2 = t = 30/3

t= 10s

Answer 2

El tiempo que tarda en detenerse el ventilador t = 4.65s

 Primeramente coinvertimos rpm a rad/s

900Rev/min (1min/60s)(2π rad / 1 rev)

900RPM = 30π rad/s

Ahora determinamos desplazamiento ángulos de 75 vueltas

75 vueltas (2π rad/1 vuelta) = 150 π rad

Determinamos aceleracion angular o de frenado en este caso

ωf² = ωo² - 2*α*θ     ωf = 0   rad/s

α = -(- 900π² rad²/s²)/2(150 π rad)

α = -3 rad/s²

• Tiempo

θ = ωo×t  - 1/2*α*t²

150 π rad = 30π rad/s*t  - 1/2*(-3 rad/s²)×t²

con ayuda de la resolvente tenemos los valores para el tiempo

t = 4.65s

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