Question

9x2+ 9y2 – 36x - 6y+1=0
Determine el centro, radio y longitud de la circunferencia:​

Answer 1

Llevamos la ecuación a su forma ordinaria, dividendo por 9:

x² + y² - 4 x - 2/3 y + 1/9 = 0

Completamos cuadrados.

x² - 4 x + 4 + y² - 2/3 y + 1/9= = - 1/9 + 4 + 1/9

(x - 2)² + (y - 1/3)² = 4

Finalmente:

Centro: (2; 1/3); radio = 2

Perímetro: L = 2 π . 2 = 4 π

Adjunto gráfico.

Saludos.

Answer 2

Sobre la circunferencia presentada tenemos que el centro es: (2, 1/3); el radio es: 2 y la longitud de la circunferencia 4π unidades

Tenemos la siguiente ecuación:

9x² + 9y² - 36x - 6y + 1 = 0

Luego escribimos y agrupamos de forma conveniente para proceder a hacer completación de cuadrados:

(9x² - 36x) + (9y² - 6y)  + 1 = 0

9*(x² - 4x) + 9*(y² - 2/3*y)  = -1

9*((x² - 4x) + (y² - 2/3*y)) = -1

(x² - 4x) + (y² - 2/3*y) = -1/9

Completamos cuadrados:

(x² - 4x + 4) + (y² - 2/3*y + 1/9) - 4 - 1/9 = -1/9

(x - 2)² + (y - 1/3)² = -1/9 + 4 + 1/9

(x - 2)² + (y - 1/3)² = 4

(x - 2)² + (y - 1/3)² = 2²

Como la ecuación para centro (h,k) y radio r es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

El centro es: (2, 1/3); el radio es: 2

La longitud de la circunferencia L = 2πr = 2π*2 = 4π unidades

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