Question

Un bote cuya velocidad es de 15 km / h en aguas tranquilas recorre 30 km aguas abajo y regresa en un total de 4 horas 30 minutos. La velocidad de la corriente es ___ km / h. Escriba su respuesta a continuación!

Answer 1

Respuesta: 5 km/h

Explicación:

Hola se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), cuyo movimiento está caracterizado por la ecuación:

Distancia = Velocidad x Tiempo   →   d = v*t

Tenemos dos intervalos, el intervalo de ida, y el intervalo de regreso, donde en cada intervalo el barco poseerá una velocidad diferente.

En el intervalo de ida, la velocidad resultante será la suma vectorial de la velocidad del barco y la velocidad de la corriente, que se reduce a una suma de sus magnitudes ya que apuntan en la misma dirección y sentido. Esto es:

Vida = Vbarco + Vcorriente = 15 + Vc

En el intervalo de Vuelta, de igual manera, la velocidad resultante será la suma vectorial de la velocidad del barco y la velocidad de la corriente, que se reduce a una resta de sus magnitudes ya que apuntan en la misma dirección pero sentidos opuestos. Esto es:

Vretorno = Vbarco - Vcorriente = 15 - Vc

Tenemos entonces usando la ecuación general de MRU que:

$d = V_{ida}\cdot t_{ida} \longrightarrow t_{ida} = \frac{d}{V_{ida}} = \frac{30}{15+V_c}$

$d = V_{retorno}\cdot t_{retorno} \longrightarrow t_{retorno} = \frac{d}{V_{retorno}} = \frac{30}{15-V_c}$

Se sabe por dato del ejercicio que el tiempo total es t= 4.5 h, por tanto:

$t=t_{ida}+t_{retorno}$  

$4.5 =\frac{30}{15+V_c} + \frac{30}{15-V_c}$

Multiplicamos toda la ecuación por (15 + Vc)(15-Vc)

$4.5(15 + V_c)(15-V_c) = 30(15-V_c)+30(15+V_c)$

Reducimos miembro izquierdo y miembro derecho:

$1012.5-4.5V_c^2 = 900$

$4.5V_c^2 = 112.5$

$V_c^2 = 25$

$V_c = 5\;km/h$

Answer 2

Respuesta:

Hola se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), cuyo movimiento está caracterizado por la ecuación:

Distancia = Velocidad x Tiempo   →   d = v*t

Tenemos dos intervalos, el intervalo de ida, y el intervalo de regreso, donde en cada intervalo el barco poseerá una velocidad diferente.

En el intervalo de ida, la velocidad resultante será la suma vectorial de la velocidad del barco y la velocidad de la corriente, que se reduce a una suma de sus magnitudes ya que apuntan en la misma dirección y sentido. Esto es:

Vida = Vbarco + Vcorriente = 15 + Vc

En el intervalo de Vuelta, de igual manera, la velocidad resultante será la suma vectorial de la velocidad del barco y la velocidad de la corriente, que se reduce a una resta de sus magnitudes ya que apuntan en la misma dirección pero sentidos opuestos. Esto es:

Vretorno = Vbarco - Vcorriente = 15 - Vc

Tenemos entonces usando la ecuación general de MRU que:

Se sabe por dato del ejercicio que el tiempo total es t= 4.5 h, por tanto:

 

Multiplicamos toda la ecuación por (15 + Vc)(15-Vc)

Reducimos miembro izquierdo y miembro derecho:

Explicación paso a paso: