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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Cuando se conoce la pendiente y un punto de la recta
Cuando se conoce la pendiente y un punto de la recta basta reemplazar dichos valores en la ecuación punto-pendiente
Ecuación punto-pendiente
Conocida la pendiente y un punto de la recta. La ecuación de la recta se halla como
Ejemplo 1
Determinar la ecuación explicita de la recta que pasa por el punto A(-3,1) y cuya pendiente es m=3.
Solución
Dado que m=3 y (x1, y1) = (-3,1) al reemplazar los valores conocidos en la ecuación punto-pendiente
Para Finalizar Llevamos la ecuación anterior a la forma explícita de la recta y=mx+b
Ejemplo 2
Hallar la ecuación explicita de la recta que pasa por el punto A(4,-2) y cuya pendiente es m = -2. Realizar la gráfica.
Solución
Identificamos las variables conocidas
m=-2 y (x1, y1) = (4,-2), es decir x1=4 y y1=-2
Reemplazamos estos valores en la ecuación punto-pendiente
Finalmente llevamos la ecuación anterior a la forma explícita de la recta y=mx+b
Para recordar: Cuando tenemos una recta en la forma explícita se determinan dos variables automáticamente, la pendiente m y el corte con el eje y es decir la coordenada (0,b).
En la ecuación de la recta y = -2x+6, al compararla con la ecuación explicita de la recta y=mx+b identificamos que la pendiente de esta recta es m=-2, y que el corte con el eje y ocurre en la coordenada (0,b), es decir (0,6).
El punto (3,0) o punto de corte de la recta con el eje x, se determinó a partir de la ecuación de la recta y=-2x+6, haciendo y=0 y despejando x, es decir:
El resumen de los puntos que se graficaron se presentan en la siguiente tabla de valores
x 0 3
y 6 0
Caso 2
se conocen dos puntos que pertenecen a la recta.
Cuando se conocen dos puntos diferentes que pertenecen a la recta, primero se halla la pendiente de dicha recta mediante la expresion:
Luego se procede como en el caso 1, es decir se reemplaza m y las coordenadas de cualquiera de los puntos conocidos en la ecuación punto-pendiente
Ejemplo 3
Hallar la ecuación explicita de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(3,5) y graficarla.
1. Solución
1. Identificamos las coordenadas (x1, y1) = (1,2) y (x2, y2)= (3,5)
Es decir:
x1=1 , y1 = 2 y x2=3, y2=5
2. Calculamos la pendiente de la recta.
3. Reemplazamos la pendiente y uno de los puntos en la ecuación punto-pendiente
Con el punto A(1,2)
ESPERO QUE TE SIRVA