Question

Luego de sujetar un poste de energía eléctrica con un cable de acero, los ingenieros desean determinar el ángulo que forman el cable y el piso, el cable está representado por la recta r y el piso por el plano L.

Answer 1

El ángulo formado por la recta del plano r y el plano del piso L es:

α = 77,4°

Explicación paso a paso:

Datos;

      x = 3 - 2k

r =   y = -1 - k

      z = 0 + 4k

L: x- 2z + 8 = 0

Dados las recta y el plano, el ángulo que forman entre ellos es igual al ángulo formado entre el vector director de la recta con la normal del plano;

Siendo;

vector director de la recta:

Ur = (-2, -1, 4)

vector normal del plano:

n = (1, 0 , -2)

Aplicar fórmula de ángulo entre un plano y una recta;

$\alpha=sen^{-1}\frac{|A.U_1+B.U_2+C.U_3|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2} }.\sqrt{U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}} }$

sustituir;

$\alpha=sen^{-1}\frac{|(1)(-2)+(0)(-1)+(-2)(4)|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}+(2)^{2} }.\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}+(4)^{2}} }$

α = sen⁻¹[10/(√5)(√21)]

α = 77,4°