Question

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

Answer 1

$Hola~~\mathbb{FANNY}$


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                                                   / /  |
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                                       /        /       | h=?
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                               /            /           |
                           / )30°      /)60°      |
                         |--10m---|----x------|

$\mathbb{uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu} \\ De~la~figura~primero~vamos~calcular~el ~valor~de(x)~con~respecto \\ al~\acute{a}ngulo~de~60\°~vea: \\ \\ tg60\°= \frac{h}{x} ~~~--\ \textgreater \ valor~aproximado~de~[tg60\°=1,7] \\ \\ 1,7= \frac{h}{x} ~~--\ \textgreater \ despejando~(x)~tenemos: \\ \\ \boxed{x= \frac{h}{1,7} }~-----\ \textgreater \ (I) \\ \\ \mathbb{uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu} \\ \\ Ahora~calculamos~con~respecto~al ~\acute{a}ngulo~de~30\°~vea:$


$tg30\°= \frac{h}{10+x} ~~--\ \textgreater \ valor~aproximado~de~[tg30\°=0,6] \\ \\ 0,6= \frac{h}{10+x}~~--\ \textgreater \ despejamos~(h)~tenemos: \\ \\ \boxed{h=0,6(10+x) }~~-------\ \textgreater \ (II) \\ \\ \mathbb{uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu} \\ Ahora~para~calcular~el~valor~de~(h)~reemplazamos~(I)~en~(II)~vea: \\ \\ h=0,6(10+x)~~--\ \textgreater \ sabemos~que~[x= \frac{h}{1,7}] \\ \\ h=0,6(10+ \frac{h}{1,7})~~--\ \textgreater \ operando~queda: \\ \\ h=6+0,4h$

$h-0,4h=6 \\ \\ 0,6h=6 \\ \\ h= \frac{6}{0,6} \\ \\ \boxed{h=10m}~~--\ \textgreater \ ~altura~del~arbol \\ \\ \mathbb{uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$

Answer 2

La altura del árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°, es: h= 8.66 m

¿ Qué es razones trigonométricas?

Las razones trigonométricas son las relaciones que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo, entre las que se tienen:

Senα = cat op/Hip       Cosα = cat ady/hip      Tanα= cat op/cat ady

Csc α = hip/cat op        Secα = hip/cat ady        ctgα = cat ady/cat op

Fórmula de tangente de un ángulo.

tangα = cat op/cat ady

tan 30°= h/(x+10 m)           tan 60°= h/x

Se realiza el despeje de h en ambas:

h= ( x+10m)* tan 30°           h= x* tan 60°

Al igualar se olbtiene:

  ( x+10 m)* tan 30°= x* tan 60°

  ( x+10 m)*√3/3= x*√3

   x +10 m= 3x

         2x= 10 m

           x= 10 m/2

           x= 5 m

Ahora, se calcula la altura del árbol :

      h= x* tan 60°

      h= 5 m* tan 60°

      h= 5 m * √3

     h= 8.66 m

Para consultar acerca de razones trigonométricas visita: https://brainly.lat/tarea/6135228