Question

El perímetro de un triángulo rectángulo es 24 y su hipotenusa mide 10. Hallar la medida de su inradio.

Answer 1

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

El perímetro de un triángulo rectángulo es 24 y su hipotenusa mide 10. Hallar la medida de su inradio.

Consideremos que el triángulo rectángulo tiene los catetos "a" , "b" y una hipotenusa "c"

Si el perímetro es 24 ,osea la suma de sus lados es 24

• a+b+c=24

Además la hipotenusa mide 10 (c=10)

• a+b+10 = 24
• a+b=14

Entonces la suma de las longitudes de los dos catetos es 14

Hallar la medida de su inradio, para eso aplicamos el teorema de Poncelet,en donde "r" es el inradio

• a+b=c+2r

Reemplazamos los datos

• 14 = 10+2r
• 14-10 = 2r
• 4 = 2r
• 2 = r

Entonces la medida del inradio es 2