Question

Con 12 puntos no colineales cuantos planos como máximo se pueden determinar.

Answer 1

Respuesta:

220

Explicación paso a paso:

Un plano queda determinado por 3 puntos y dado que te estan diciendo que dichos 12 puntos son no colineales, de esos 12 puntos ¿De cuantas formas puedes elegir 3?

La respuesta la encuentras en las matemáticas el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto de n se denota como $\binom{n}{k}$

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k!)}\\\\\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}= \frac{12!}{3!*9!}=\frac{12*11*10}{3*2*1}=220$

Por lo tanto tus 12 puntos determinan 220 planos

Answer 2

   La cantidad de planos que como máximo se pueden determinar es de 220

Antes de determinar la cantidad de planos, debemos considerar que un plano esta definido completamente por al menos 3 puntos, como en este caso se nos dice que 12 puntos no son colineales, podemos determinar la cantidad de combinación que tienen como máximo la ubicación de planos, con la siguiente ecuacion:

$C^{X} _{Y} = \frac{X!}{Y!(X -Y)!}$

Donde:

X = 13

Y = 3         .:. Resolvemos

$C^{12} _{3} = \frac{12!}{3!(12 -3)!}$

$C^{12} _{3} = \frac{12*11*10*9!}{3!*9!}$

$C^{12} _{3} = \frac{12*11*10}{3!}$

$C^{12} _{3} = \frac{12*11*10}{3*2*1}$

$C^{12} _{3} = 220$

220 Planos

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