Question

Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de radio 10, como se muestra en la figura. Encuentre una función que modele el área A del rectángulo en términos de su altura h.

Answer 1

Respuesta:

se utiliza es teorema de Pitágoras

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Answer 2

Respuesta:

A(h)= 2h $\sqrt{100-h^{2} }$

Explicación paso a paso:

A= Área rectángulo inscrito ; b = Base rectángulo inscrito ; h = altura rectángulo inscrito

A = b x h

Dividimos a lo largo el rectángulo en 2 partes iguales, estos nuevos rectángulos tendrán una base de $\frac{b}{2}$

En estos nuevos rectángulos observamos que sus diagonales miden 10, que es la misma longitud del radio del circulo. Entonces, por Pitágoras :

$\frac{b}{2}=\sqrt{10^{2} -h^{2} }$

$b=2*\sqrt{100 -h^{2} }$

Solución:

A =  $2\sqrt{100 +h^{2} }*h$

A = $2h\sqrt{100 -h^{2} }$  

$A(h)=2h\sqrt{100-h^{2} }$