Question

Un jardin tieme forma de sector de circulo, con radio de 2.5m. Determinese el area del jardin, si el angulo central del mismo es 110°. Expresese la respuesta con aproximación de un decimo metro cuadrado

Answer 1

Área sector circular

Sabemos que el área de un círculo es

$a = \pi {r}^{2}$

Y eso abarca el área de todo el círculo, es decir de 360°, si queremos el área de un sector circular, es decir de un ángulo en específico entonces dividimos entre "360°" y multiplicamos por el ángulo de la sección circular

$a_{sector}= \frac{\pi {r}^{2} \theta}{360}$

donde

θ: es el ángulo medido en grados

r: es el radio del círculo.

Resolviendo

θ=110°

r=2.5 [m]

Pasamos los metros a decímetros

$r = 2.5m (\frac{10dm}{m} ) = 25dm$

Ahora sustituimos los datos en la fórmula

$a_{sector}= \frac{\pi {r}^{2} \theta}{360}$

$a_{sector}= \frac{\pi {(25dm)}^{2} (110)}{360}$

$a_{sector}= 600 {dm}^{2}$

Esa es la respuesta.

Answer 2

El jardín en forma de sector circular tiene un área de aproximadamente 599,96 decímetros cuadrados

Procedimiento:

Un sector circular es la parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco que lo delimita.

El área del sector circular depende del radio (r) del círculo y el ángulo del sector circular (α).

La fórmula para calcular un sector circular se expresa como π multiplicado por el radio al cuadrado por el ángulo central dividido entre 360°

Esta fórmula es válida cuando tenemos el valor del ángulo central en grados sexagesimales como en este ejercicio

Planteamos:  

$\boxed {\bold { \'Area \ Sector \ Circular =\frac{ \pi \ . \ r^{2} \ . \ \alpha }{ 360\°} }}$

Donde π es una constante de valor aproximado a 3,1416, r es el radio y α es el ángulo central expresado en grados sexagesimales

Convertimos el radio que está expresado en metros a decímetros

1 metro es igual a 10 decímetros

Luego se multiplica el valor de la longitud por 10

2,5  metros × 10 = 25 decímetros

$\boxed {\bold { \'Area \ Sector \ Circular =\frac{ \pi \ . \ r^{2} \ . \ \alpha }{ 360\°} }}$

Reemplazamos valores en la fórmula general

$\boxed {\bold { \'Area \ Sector \ Circular =\frac{ \pi \ . \ (25)^{2} \ . \ \ 110\° }{ 360\°} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Sector \ Circular =\frac{ \pi \ . \ 625 \ . \ \ 110\° }{ 360\°} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Sector \ Circular \approx 599, 96 \dm^{2} }}$

El área del sector circular es de aproximadamente 599, 96 decímetros cuadrados