María y sus compañeras han medido las alturas de sus perros (en milímetros): Las alturas (hasta el lomo de cada perro) son: de Rosa, Estefany a Natalia miden 600mm, de Sumy y Fiorella 470mm, de Ana, Alejandra, Antonia y Mireya es 170mm, de Rosario, Sonia y Clara miden 430mm y de Martha, Gaby y Magaly 300mm. Consideran esta información: a) Calcula las medidas de tendencia central e interpreta cada una de ellas. b) Calcula la media, la varianza y la desviación estándar e interpreta
Respuestas
Las Medidas de Tendencia Central son la Media Aritmética o Promedio con un valor de 357,86 mm, la Mediana con un valor de 300 mm y la Moda con valor de 170 mm con una Varianza de 94,08 mm² y una Desviación Estándar de 9,70 mm.
Se ordenan los valores medidos de las alturas de cada perro de la siguiente forma:
Ana = Alejandra = Antonia = Mireya = 170 mm
Martha = Gaby = Magaly = 300 mm
Rosario = Sonia = Clara = 430 mm
Sumy = Fiorella = 470 mm
Rosa = Estefany = 600 mm
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = 14
x̅ = ∑Xi/N
x̅ = (170 + 170 + 170 + 170 + 300 + 300 + 300 + 430 + 430 + 430 + 470 + 470 + 600 + 600) mm/14
x̅ = (5.010 mm)/14
x̅ = 357,86 mm
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Como los datos son pares (N = 14), la mediana será el dato el que ocupa la posición:
Posición (Par) = n/2
Posición = 14/2
Posición = 7
Los datos ordenados de menor a mayor son:
170 – 170 – 170 – 170 – 300 – 300 – 300 – 430 – 430 – 430 – 470 – 470 – 600 – 600
De modo que la Mediana tiene un valor de:
Mediana (Me) = 300 milímetros
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Moda (Mo) = 170 mm
De manera que aplicando las fórmulas específicas se contienen la Varianza (σ²) y la Desviación Estándar (σ) de los datos.
Siendo estos:
Varianza (σ) = 94,08 mm²
Desviación Estándar (σ) = 9,70 mm
Se concluye que el Promedio no es una buena medida a tomar a diferencia de la Mediana que ubica un mejor valor para la altura de los perros y la Desviación Estándar indica que una medida de 9,7 milímetros de variación es aceptable para las medidas de estos.
