Question

¿Cuánto debe valer k para que la parábola y=4x2 -20x+k tenga un solo punto de corte con el eje de abscisas? ¿Para qué valores de k no cortará al eje x?

Answer 1

Si la parábola corta en un único punto a OX, para y = 0 existirá solamente una solución de la ecuación resultante

Es decir, la ecuación

                                           $4x^2-20x + k = 0$

ha de tener una única solución. Luego el discriminante ha de ser cero:

                                   $D = b^2 - 4ac = 20^2 - 16k = 0$

De donde

                                                   $k = \frac{20^2}{16} = 25$

Luego para k=25 el punto corte con el eje de abscisas es único.

Y análogamente la parábola no cortará al eje OX para aquellos valores de k que hagan negativo el discriminante (pues la ecuación citada no tendrá solución), es decir, para aquellos valores de k tales que

                                  $D = b^2 - 4ac = 20^2 - 16k < 0$

de donde

                                          $k > \frac{400}{16} = 25$

Luego para k>25 no corta  aleje de abscisas.

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