Question

Resolver los siguientes problemas a. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B. b. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Carlos hay 25 metros, y entre Carlos y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo. c. Un helicóptero busca aterrizar en medio de dos casas que se encuentran separadas 200 m. Si se mide el ángulo de elevación desde cada casa hasta el punto P en el que se ubica el helicóptero en un instante dado, se obtienen las medidas 30° y 45°. ¿A qué altura se encuentra el helicóptero en ese momento?

Answer 1

Problema 1:

Aplicando la ley del coseno

$d^2=6^2+4^2-2(6)(4)cos(110)\\d^2=36+16-(-16.42)\\d^2=68.42\\d=\sqrt{68.42}\\d=8.27km$

Respuesta: La distancia entre las pueblos A y B son 8.27 km.

Problema 2:

Distancia  Alberto  y Carlos = 25 metros

Distancia Carlos y Camilo = 12 metros

Angulo formado en la esquina de Camilo  = 20°

Aplicando la ley del coseno:

$25^2=12^2+x^2-2(12)(x)(cos(20))\\625=144+x^2-24(x)(cos(20))\\481=x^2-22.55(x)\\x^2-22.55x-481=0\\x = 35.94m$

Respuesta: La distancia entre Alberto y Camilo es de 35.94 m.

Problema 3:

Utilizando la formula de la tangente:

$tg(30)=\frac{h}{x} \\tg(45)=\frac{h}{20-x}$

Despejando el valor de h

h = tg(30)(x)

Reemplazando el valor de h

$tg(45)=\frac{tg(30)(x)}{200-x} \\(1)(200-x)=\frac{\sqrt{3} }{3} (x)\\200=\frac{3+\sqrt{3} }{3} (x)\\x=126.8$

Reemplazando el valor de x

h = tg(30)(x)

h = tg(30)(126.8)

h = 73.21 m

Respuesta: El helicóptero se encuentra a una altura de 73.21 m