Question

Si X - Y =4
xy = 2,
calcula x2 +y2

Answer 1

Respuesta:

50 - 20√6

50 + 20√6

Explicación paso a paso:

Ec. 1: x - y = 4

Ec. 2: xy = 2.

Pregunta: x² + y² = ?

De la Ec. 2, Podemos despejar x: x = 2/y y sustituimos en Ec. 1

2/y - y = 4. Multiplicamos por y para eliminar el denominador

(2/y - y = 4)*y = 2 - y² = 4y. Resolvemos la Ecuación cuadrática.

pasamos todo a la derecha: 0 = y² + 4y - 2

y = -4+ o - √(4² - 4(1)(-2)) = -4 + o - √16 + 8;

y1 = - 4 + √24 o -4 + 2√6

y2 = -4 - √24 o  -4 - 2√6

Entonces x1 = (-4 + 2√6)/2; o sea x = -2 + √6  y

x2 = (-4 - 2√6)/2; entonces x2 = -2 - √&

x² + y ²= (-4 - 2√6)² + (-2 - √6)² = 4(6) - 16√6 + 16 + 6 - 4√6 + 4; Es decir, reduciendo términos semejantes: 50 - 20√6. La segunda respuesta sería:

x² + y ²= (-4 + 2√6)² + (-2 + √6)² = 4(6) + 16√6 + 16 + 6 + 4√6 + 4; Es decir

50 + 20√6