Question

. Calcula el ángulo que forman los vectores v =
(-16, 8) y w = (4, -2)

Answer 1

Producto punto

El producto punto nos dice que

$A\bullet \: B = |A| |B| cos(\theta)$

Despejando el ángulo

$\theta = arccos( \frac{A\bullet \: B}{ |A||B| } )$

Ahora vamos a encontrar datos

$A \bullet B=A_{x}B_{x}+A_{y}B_{y}$

$A \bullet B=(-16)(4)+(8)(-2) \\ </p><p>A \bullet B=-64-16 \\ </p><p>A \bullet B=-80$

$|A| = \sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}}$

$|A| = \sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}} \\ |A| = \sqrt{( - 16)^{2}+(8)^{2}} \\ |A| = \sqrt{ 256+64} \\ |A| = \sqrt{320} \\ |A| =8 \sqrt{5}$

$|B| = \sqrt{B_{x}^{2}+B_{y}^{2}}$

$|B| = \sqrt{B_{x}^{2}+B_{y}^{2}} \\ |B| = \sqrt{( 4)^{2}+( - 2)^{2}} \\ |B| = \sqrt{ 16+4} \\ |B| = \sqrt{20} \\ |B| =2\sqrt{5}$

Ahora calculamos el ángulo.

$\theta = arccos( \frac{A\bullet \: B}{ |A||B| } )$

$\theta = arccos( \frac{ - 80}{ (2 \sqrt{5})(8 \sqrt{5} ) } )$

$\theta = \pi \: rad$

$\theta = 180°$