Desde un punto que dista 9m del centro de una circunferencia de radio 6m, se traza una secante que determina una cuerda que mide 4m. Calcula la longitud de la secante .
Respuestas
Se resuelve mediante el concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia.
Una recta secante desde un punto O exterior a la circunferencia intercepta a ésta en dos puntos A y B
Según la tarea AB = 4 m
La potencia del punto se define como P = OA . OB
La propiedad fundamental de la potencia es que es constante para cualquier secante por el punto O
En particular por la secante que pasa por el centro.
Esta secante corta a la circunferencia en los puntos R y S
Es inmediato que RS = 12; OS = 12 - 9 = 3; OR = 12 + 3 = 15
Luego la potencia vale P = OS . OR = 3 . 15 = 45
Por otro lado llamemos OA = x es la secante buscada; OB = x - 4
Nos queda: 45 = x (x - 4) = x² - 4 x
O bien x² - 4 x - 45 = 0
Ecuación de segundo grado en x.
Resulta x = 9; la otra solución es negativa; no es solución.
Respuesta: 9 m
Saludos.
Respuesta:En una circunferencia de centro. “O” se ... AB = 9 m, AM = MO = 4m; calcule BO: A) 4m. B) 5 m. C) 6 m. D) 7 m. E) 8 m ... rectángulo ABCD se traza una ... el punto “M” en la prolongación de ... Teorema de las Secantes: ... radio AB se traza el arco BD que ... determina en una cuerda de dicha ... Calcule la distancia entre el.
Explicación paso a paso: