Question

sabennnnnnnnn porfaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Answer 1

Respuesta:

0,3464

Explicación paso a paso:

Partamos de lo siguiente:

A+C = 90

A+30 = 90

A = 60°

Pero el ángulo A se compone de la suma de los ángulos α y β, por tanto:

α+β = 60°     (1)

Consideremos como H el punto de corte de la recta trazada desde A hacia BC y x a cada uno de los segmentos formados que según el gráfico son iguales. Entonces, en el triángulo ABH se tendrá:

tan α = x/AB    (2)

Ahora, consideremos el ángulo A en el triángulo ABC que sabemos que vale 60°, por tanto:

tan 60° = 2x/AB    (3)

Multiplicando ambos lados de la ecuación 2 por 2 se tiene:

2tan α = 2x/AB

Por tanto podemos concluir que:

2tan α = tan 60

tan α = (tan 60°)/2   (4)

Ahora, aplicando la función tangente en ambos lados de la ecuación 1:

tan (α+β) = tan 60°

Investigando en libros o en Internet, sabemos que:

tan (α+β) = (tanα + tanβ)/1-tanαtanβ

Por tanto:

(tanα + tanβ)/1-tanαtanβ =  tan 60°

tanα + tanβ = tan 60-tan60tanαtanβ

Pero tan α = (tan 60°)/2, entonces:

tan β + tan60(tan 60)/2)tanβ = tan 60 - (tan 60)/2

tan β (1+(tan²60)/2) = tan 60 - (tan 60)/2

Finalmente:

tan β = (tan 60 - (tan 60)/2)/(1+(tan²60)/2)

tan β = √3/5 = 0,3464

Un cordial saludo