Question

En un triángulo isoceles de 56 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor a cada uno de los otros lados ¿ Cuánto mide los lados?
Ayudaa

Answer 1

En el triángulo isósceles sus dos lados iguales miden 24 centímetros cada uno y lado desigual mide 8 centímetros

Procedimiento:

El perímetro de una figura equivale a la suma de todos sus lados. Al ser un triángulo isósceles tiene 2 lados iguales y uno desigual

   

Método 1

Llamamos variable x a los lados iguales

Y como el lado desigual del triángulo isósceles es tres veces menor que los lados iguales sera x/3

Podemos plantear una ecuación que satisfaga al problema

$\boxed {\bold {x + x + \frac{x}{3} = 56}}$

Agregamos a x numerador de 1

$\boxed {\bold {\frac{x}{1} + \frac{x}{1} + \frac{x}{3} = 56}}$

Multiplicamos x/1 por 3/3

$\boxed {\bold {\frac{x}{1} \ . \ \frac{3}{3} + \frac{x}{1} \ . \ \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = 56}}$

Operamos para trabajar con un denominador común

$\boxed {\bold {\frac{x \ . \ 3}{3} + \frac{x \ . \ 3}{3} + \frac{x}{3} = 56}}$

$\boxed {\bold {\frac{3x }{3} + \frac{ 3x}{3} + \frac{x}{3} = 56}}$

Sumamos los términos que contengan x

$\boxed {\bold {\frac{7x}{3} = 56}}$

Pasamos el 3 que está dividiendo al otro lado de la ecuación multiplicando pero sin que cambie su signo

$\boxed {\bold { 7x = 56 \ . \ 3 }}$

Operamos

$\boxed {\bold { 7x = 108 }}$

Pasamos el 7 que está multiplicando al otro lado de la ecuación dividiendo pero sin que cambie su signo

$\boxed {\bold { x = 108 \div 3 }}$

$\boxed {\bold { x = 24 }}$

Los lados iguales del triángulo isósceles miden 24 centímetros

El lado desigual es 3 veces menor que los lados iguales, por lo tanto

$\boxed {\bold { 24 \div 3 = 8}}$

El lado desigual del triángulo isósceles mide 8 centímetros

Método 2

Si en el triángulo isósceles el lado desigual es tres veces menor a cada uno de los otros lados

Se puede decir que los lados iguales y congruentes del triángulo son tres veces mayores que el lado desigual

Luego

• Lados iguales = 3x

• Lado desigual = x

Planteamos una ecuación

$\boxed {\bold { 3x + 3x + x = 56}}$

Sumamos todos los términos que contienen x

$\boxed {\bold { 7x = 56}}$

Pasamos el 7 que está multiplicando al otro lado de la ecuación dividiendo pero sin que cambie su signo

$\boxed {\bold { x = 56\div 7}}$

$\boxed {\bold { x = 8}}$

El lado desigual del triángulo isósceles mide 8 centímetros

Si los lados iguales son 3x

Reemplazando

$\boxed {\bold { 3 \ . \ 8 = 24}}$

Los lados iguales del triángulo isósceles miden 24 centímetros

Verificación - para ambos planteos-

$\boxed {\bold { 56= 24+ 24 + 8}}$

$\boxed {\bold { 56= 56}}$

Se cumple la igualdad