Una cuerda de 18 m de largo, se divide en 6 segmentos y con cinco de ellos se forma una cuerda más gruesa. Las dos cuerdas, la delgada y la gruesa, se someten a la misma tensión y se generan en cada una de ellas 20 vibraciones en 10 segundos. Calcula cuál de las dos tiene: a. Mayor densidad longitudinal. B. Mayor velocidad de propagación de las ondas. C. Mayor frecuencia de las ondas productivas. D. Mayor longitud de onda. E. Mayor periodo de vibración.
Respuestas
Respuesta:
espera
Explicación:
L(1) = 3m
L(2) = 2,5 L(1)
La relación entre masas será:
m(1) = m(1)
m(2) = 5m(1) [pues está formada por 5 trozos de igual masa que m(1)]
La densidad lineal de masa de estas dos cuerdas son:
μ(1) = m(1)/L(1)
μ(2) = m(2)/L(2)
Teniendo en cuenta las relaciones de masa y longitud anteriores, obtenemos:
μ(2) = 5m(1)/2,5L(1)
μ(2) = 2.m(1)/L(1)
μ(2) = 2.μ(1)
(es decir que la densidad lineal de masa de la cuerda más gruesa es 2 veces mayor que la densidad lineal de masa de la cuerda 1). Con esto puedes contestar el ítem a). La densidad lineal aumenta (o bien, a es verdadero).
La velocidad de las ondas generadas en una cuerda sometida a una tensión se determina con:
V = √(T/μ)
(raíz cuadrada de la tensión aplicada sobre la densidad lineal de masa)
Lo aplicamos a ambas cuerdas:
V(1) = √[T/μ(1)]
V(2) = √[T/μ(2)]
Como sabemos que μ(2) = 2μ(1), la velocidad V(2) queda:
V(2) = √[T/2.μ(1)]
Sacaré el 1/2 como √0,5 para facilitar el análisis
V(2) = √0,5.√[T/μ(1)]
V(2) = √0,5. V(1)
V(2) = 0,7.V(1)
La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda gruesa es menor que en la cuerda delgada