PAGO $2.500 A QUIEN ME HAGA ESTE EJERCICIO COMPLETO(con desarrollo) -Un estudio señala que los robos que han habido en una ciudad determinada, en tiempo de la pandemia, el 75% ha sido causado por la necesidad de dinero para comprar alimentos. Si continúa esta tendencia, encuentre la probabilidad de que entre los próximos 6 casos de robo en esta ciudad a) Exactamente en 2 el robo haya sido generado por la necesidad de dinero para comprar alimentos a) Que al menos 3 robos hayan sido generado por la necesidad de dinero para comprar alimentos b) Grafique la distribución de la probabilidad propuesta y explique el gráfico.
Respuestas
Respuesta: Sea X el resultado de una tirada de un dado equilibrado. ¿Cu´al es la distribucion de X? Hallar la media y varianza de X.
Tenemos P(X = x) = 1
6
para x = 1, 2, . . . , 6
0 en otro caso
Ademas es facil calcular la media y varianza:
E[X] = X
6
x=1
1
6
× x = 3.5
V [X] = E
X2
− E[X]
2
=
X
6
x=1
1
6
× x
2 − 3.5
2 = 1.25
Esto es un ejemplo de una variable con una distribuci´on uniforme discreta.
Giramos una rueda de fortuna y medimos el ´angulo, θ, al vertical en
radianes. Hallar la distribucion de θ, su media y varianza.
Giramos una rueda de fortuna y medimos el ´angulo, θ, al vertical en
radianes. Hallar la distribucion de θ, su media y varianza.
Suponiendo que la rueda es insesgada, la densidad debe ser la misma para
cualquier ´angulo 0 ≤ θ < 2π. Luego,
f(θ) = 1
2π
para 0 ≤ θ < 2π
0 en caso contrario
Entonces, la media es
E[θ] = Z 2π
0
θ ×
1
2π
dθ =
1
2π
θ
2
2
2π
0
= π
y la varianza es
V [θ] = E
θ
2
− E[θ]
2
E
θ
2
=
Z 2π
0
θ
2
2π
dθ
=
1
2π
θ
3
3
2π
0
=
4π
2
3
V [θ] = 4π
2
3
− π
2
=
π
2
3
Es un ejemplo de una distribucion uniforme continua.
Teorıa Estadıstica Elemental I
La distribucion uniforme discreta
Una variable, X, tiene una distribucion uniforme discreta con parametros a
y b = a + n − 1 donde n ∈ N si
P(X = x) = 1
b−a+1
=
1
n
para x = a, a + 1, . . . , b − 1, b
0 en caso contrario
En este caso, se escribe X ∼ UD[a, b].
Si X ∼ DU[a, b] entonces
E[X] = a + b
2
V [X] = (b − a + 1)2 − 1
12
=
n
2 − 1
12
Teorıa Estadıstica Elemental I
Para demostrar el teorema, necesitamos dos resultados de matematicas:
Para n ∈ N, se tiene
X
n
j=0
j =
n(n + 1)
2
X
n
j=0
j
2
=
n(n + 1)(2n + 1)
6
Teorıa Estadıstica Elemental I
Demostracion Observamos que E[X] = a+E[X −a] y que V [X] = V [X −a]
y consideramos la variable Y = X − a. Obviamente,
P(Y = y) = P(X = y + a) = 1
b − a + 1
para y = 0, 1, 2, . . . , b − a
y luego, Y ∼ UD[0, b − a]. Ahora,
E[Y ] = X
b−a
y=0
y ×
1
b − a + 1
=
1
b − a + 1
X
b−a
y=0
y
=
1
b − a + 1
×
(b − a)(b − a + 1)
2
=
b − a
2
espero que ayude y graxa por los 2.500$ XD