Question

hallar la razón trigonométrica del angulo α, posicion normal,cuyo lado pasa por el punto :(-5;6)

Answer 1

Respuesta:

α = 50.2 °

Explicación paso a paso:

En un sistema de coordenadas rectangulares los ángulos que tienen su vértice en el origen del sistema de coordenadas y el rayo positivo del eje x como lado inicial, se dice que están en posición normal.

Nota:  para identificar los valores correspondientes a cada uno de los lados (catetos) del triángulo, es importante saber interpretar la información a partir de las coordenadas en el plano cartesiano (ver imagen).

Razones trigonométricas

Para hallar el valor de la hipotenusa utilizamos la fórmula del teorema de Pitágoras:

$h^{2} = a^{2} + b^{2}$

Donde:

h = hipotenusa

a = cateto (lado) adyacente

b = cateto (lado) opuesto

Aplicando el teorema de Pitágoras con los datos suministrado en la gráfica, tenemos el valor de la hipotenusa  

$h^{2} = 5^{2} + 6^{2}$

$h^{2} = 25+36$

$h^{2} = 61$

$h = \sqrt{61}$

h = 7.81

A partir de este valor podemos buscar las razones trigonométricas para el ángulo alfa α  

Para el Seno del ángulo

$sen \alpha =\frac{6}{7.81}$

$sen \alpha = 0.7682$

$\alpha = sen^{-1} (0.7682)$

α = 50.2 °

Para el Coseno del ángulo

$cos \alpha =\frac{5}{7.81}\\\\cos \alpha = 0.6402$

$\alpha = cos^{-1} (0.6402)$

α = 50.2 °

Para la Tangente del ángulo

tan α=  6/5

tan α= 1.2

$\alpha = tan^{-1} (1.2)$

α = 50.2 °

Palabras claves:

• Razones trigonométricas
• Teorema de Pitágoras
• Triángulos rectángulos
• Posición normal
• Plano cartesiano