Question

Un objeto conectado a un resorte oscila con un movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es A, la posición de equilibrio es x = 0, la frecuencia angular es ω. ¿Cuál es la rapidez del objeto cuando está ubicado en x = A/2? Ignorar la fricción y la resistencia al aire.

Answer 1

La energía mecánica del sistema máxima en uno de los extremos

E = 1/2 k A²

Para otras posiciones:

1/2 k A² = Ec + Ep = 1/2 m V² + 1/2 k x²

Cuando x = A/2:

1/2 k A² = 1/2 m V² + 1/2 k (A/2)² (simplificamos 1/2)

k A² = m V² + 1/4 k A²

m V² = k A² (1 - 1/4) = 3/4 k A²

Se sabe que k/m = ω²

V² = 3/4 k/m A² = 3/4 ω² A²

Finalmente V = 0,866 ω A

Saludos.