Question

reunete con cuatro compañeros y entre todos solucionen el siguiente sistema de ecuaciones

4x+5y=20
3x-2y=15

cada uno eligira uo de los métodos estudiados al terminar comparen sus soluciones y evalúen cual es el el método mas efectivo para resolver este sistema

Answer 1

Respuesta:

Bueno hay tres métodos: Sustitución, igualación y reducción. Espero poder explicarlos bien, empecemos :)

Explicación paso a paso:

Sustitución: Despejaremos una variable de cualquiera de las ecuaciones y la sustituiremos en la otra, en este caso escogeremos despejar la variable "y" de la ecuación ( 1 ).

4x + 5y = 20 ... ( 1 )

3x - 2y = 15 ... ( 2 )

Despejemos:

4x + 5y = 20 → 5y = 20 - 4x

$y = \frac{20-4x}{5}$

Ahora, reemplazaremos este valor en la ecuación ( 2 ).

3x - 2y = 15 → 3x - 2($\frac{20-4x}{5}$) = 15

3x - $\frac{40-8x}{5}$ = 15

15x - ( 40 - 8x ) = 75

15x - 40 + 8x = 75

23x = 115

x = 5

Teniendo el valor de "x", podemos reemplazarlos en cualquiera ( 1 ) o ( 2 ) así que en ( 1 ), quedaría:

4x + 5y = 20 → 4( 5 ) + 5y = 20 → y =0

Igualación: Despejaremos la misma variable en ambas ecuaciones y luego de eso las igualaremos, en este caso escogeremos despejar la variable "y" de la ecuación ( 1 ) y ( 2 ).

Despejemos en ( 1 ):

4x + 5y = 20 → 5y = 20 - 4x

$y = \frac{20-4x}{5}$

Despejemos en ( 2 ):

3x - 2y = 15 → 3x - 15 = 2y

$y = \frac{3x-15}{2}$

Ahora igualemos ambos resultados:

$\frac{20-4x}{5} = \frac{3x-15}{2}$

2( 20 - 4x ) = 5 ( 3x - 15 )

40 - 8x = 15x - 75

40 + 75 = 15x + 8x

115 = 23x

x = 5

Teniendo el valor de "x", podemos reemplazarlos en cualquiera ( 1 ) o ( 2 ) así que en ( 1 ), quedaría:

4x + 5y = 20 → 4( 5 ) + 5y = 20 → y =0

Reducción: En este método se trata de buscar números iguales para realizar una resta directa y poder de esta forma eliminar una variable, a mi recomendación es la solución más efectiva.

Tenemos las ecuaciones:

4x + 5y = 20 ... ( 1 )

3x - 2y = 15 ... ( 2 )

Lo que haremos es multiplicar ( ×2 ) a la ecuación ( 1 ).

Lo que haremos es multiplicar ( ×5 ) a la ecuación ( 2 ).

¿Y porqué? Multiplico estos números a las ecuaciones para conseguir lo siguiente:

8x + 10y = 40 ... ( 1 )

15x - 10y = 75 ... ( 2 )

Se darán cuenta que conseguí en ambas ecuaciones el término "10y", y así como si fuera cualquier suma normal, hagámoslo verticalmente.

8x + 10y = 40 ... ( 1 ) ( + )

15x - 10y = 75 ... ( 2 )

________________

23x = 115 (El término "10y" desaparece, porque 10y - 10y = 0).

x = 5

Y bueno finalmente este valor como hicimos anteriormente podemos reemplazarlo en cualquiera de las ecuaciones, ya sea ( 1 ) o ( 2 ).

Para hacer la diferencia a los anterior, reemplazaremos esta vez en ( 2 ), quedaría de la siguiente forma:

3x - 2y = 15 → 3( 5 ) - 2y = 15

y = 0

Aunque fue largo, espero poder haberte ayudado :)