Un edificio proyecta una sombra de 19.1 m de longitud. Si el ángulo de la punta de la sombra a un punto en la parte alta del edificio es de 50° ¿qué altura tiene el edificio?
Respuestas
La altura del edificio es de aproximadamente 22,76 metros
Procedimiento:
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
En nuestro imaginario triángulo rectángulo ABC este está conformado por el lado AB que equivale a la altura del edificio, el lado BC que representa la sombra del edificio sobre la línea del suelo o el plano horizontal y el lado AC que es la proyección del ángulo de elevación de 50° desde el inicio de la sombra hasta la parte más alta del edificio
Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.
Conocemos la longitud de la sombra que proyecta el edificio y de un ángulo de elevación de 50° con respecto al plano del suelo
- Longitud de la sombra del edificio : 19, 10 metros
- Ángulo de elevación = 50°
- Debemos hallar la altura del edificio
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)
Como conocemos el valor del cateto adyacente (lado BC) y de un ángulo de elevación de 50°, podemos relacionar a ambos mediante la tangente del ángulo.
Planteamos
La altura del edificio es de ≅ 22,76 metros
