En la figura se representa a un yoyo de radio 9,9 cm, enrollando una cuerda con masa despreciable varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa 1 kg . Se sostiene el extremo de la cuerda fija mientras se suelta el cilindro desde el reposo. La cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Use consideraciones de energía para calcular la velocidad angular ω del cilindro después de caer una altura h = 0,8 m.
Respuestas
Respuesta:La velocidad angular ω del cilindro después de caer una altura h = 1.31 m es de 3.6 rad/seg.
La velocidad angular ω del cilindro después de caer la altura proporcionada se calcula mediante el planteamiento de las sumatorias de fuerzas esxternas ( ecuación de traslación del centro de masas ) y la ecuación para la rotación, la fuerza de tensión tiene una torca con respecto al eje, como se muestra a continuación :
m= 1 Kg
R = 0.3185 m
Vo=0
h = 1.31 m
∑Fext = m* acm
∑Fy= m*acm
m*g -T = m*acm-y
∑τz = T*R = αz*Icm = 1/2m*R²*αz
De las ecuaciones de deduce que:
acm-y = 2/3*g T = 1/3*m*g
Ahora: Vcm-y² = Vcm-oy² + 2*acm-y*h
Vcm =√(4/3*g*h)
Vcm= √( 4/3*9.8m/seg2*1.31m )
Vcm = 4.18 m/seg
La velocidad angular w es:
V= w*R ⇒ w = V/R = 4.18m/seg /0.3185 m = 3.6 rad/seg
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