Question

Una partícula esta sujeta de un muelle que se pone a oscilar con una amplitud inicial de 12cm. Después de 2.4 minutos la amplitud ha disminuido hasta 6 cm. a) ¿Cuándo será la amplitud de 3cm?​

Answer 1

La partícula se encuentra a 3cm del centro de oscilación para un tiempo igual a:

t = 179.82 s

Transformamos las unidades de tiempo de minutos a segundos:

• t = 2.4 min * (60s / 1min)
• t = 144 s

Calculamos la velocidad angular del movimiento armónico con la siguiente relación:

• X = A * cos (ω * t)
• 0.06m = 0.12m * cos (ω * 144s)
• cos (ω * 144s) = 0.06m / 0.12
• cos (ω * 144s) = 0.5
• ω * 144s = cos⁻¹ (0.5)
• ω * 144s = 60rad
• ω = 0.42 rad/s

Calculamos el tiempo que tarda la oscilación para una amplitud de 0.03m:

• X = A * cos (ω * t)
• 0.03m = 0.12m * cos (0.42 rad/s * t)
• cos (0.42 rad/s * t) = 0.03m / 0.12m
• cos (0.42 rad/s * t) = 0.25
• 0.42 rad/s * t = cos⁻¹ (0.25)
• 0.42 rad/s * t = 75.52rad
• t = 179.82 s