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Respuesta:
Las ecuaciones dadas son 8x - 3y = 5xy
y 6x - 5y = -2xy
Las ecuaciones dadas no son lineales en las variables x e y. Estos se pueden reducir a ecuaciones lineales.
Si ponemos x = 0 en cualquiera de las ecuaciones, obtenemos y = 0. Por lo tanto, x = 0 e y = 0 es una solución de estas ecuaciones.
Para encontrar otra solución, dividiendo cada una de las ecuaciones dadas por xy.
Entonces, 8y−3x=5 .... (1) y` (6) / (y) - (5) / (x) = -2`. ... (2) Sea 1y = a y 1x = b luego de las ecuaciones (1) y (2), obtenemos 8a−3b=56a−5b=−2}ecuaciones lineales....(3)....(4) Multiplicar la ecuación (3) por 5 y (4) por 3, obtenemos 40a - 15b = 25 .... (5) 8y-3X= 5 .... (1)
6
6 6y-5 5X= - 2 .... (2)
1
1y = ay1X
8 a - 3 b = 56 a - 5 b = - 2} ecuaciones lineales ... . ( 3 )... . ( 4 )
18a - 15b = - 6 .... (6)
Restando la ecuación (6) de (5), obtenemos
22a = 31
implica a=3122 Poniendo a=3122en la ecuación (3), obtenemos` 8 xx (31) / (22) - 3b = 5 '' (124) / (11) - 3b = 5 implica -3b = 5 - (124) / (11) ` implica−3b=−6911implicab=2311 Ahora,1y=aimplica1y=3122implicay=2231 y1x=bimplica1x=2311implicax=1123 Por lo tanto, la solución de las dos ecuaciones dadas sonx=0y=0}yx=1123y=2231}. Entonces, el sistema de ecuaciones dado tiene dos soluciones. (ii) Tenemos, 2x + 3y = 5xy .... (1) a =3122
a =3122 en la ecuación (3), obtenemos
8 ×3122- 3 b = 5
12411- 3 b = 5 ⇒ - 3 b = 5 -12411
- 3 b = -6911⇒ b =2311
1y= a ⇒1y=3122⇒ y=2231
1X= b ⇒1X=2311⇒ x =1123
x = 0y= 0} y . x =1123y=2231}
3x - 2y = xy .... (2)
Dividiendo las ecuaciones (1) y (2) por xy, obtenemos
2xxy+3yxy=5xyxyimplica2y+3x=5...(3) y3xxy−2yxy=xyxyimplica3y−2x=1....(4) Sea1x=u y 1y=v. porlotan→ Las ecuaciones (3) y (4) se convierten en 2v + 3u = 5 .... (5) 3v - 2u = 1 .... (6) Ahora este es un par de ecuaciones lineales, multiplicando la ecuación (5 ) por 2 y la ecuación (6) por 3, obtenemos 4v + 6u = 10 .... (7) 9v - 6u = 3 .... (8) Al sumar las ecuaciones (7) y (8), obtenemos 13v = 13 implica v = 1 Poniendo v = 1 en la ecuación (5), obtenemos (2x) / (xy) + (3y) / (xy) = (5xy) / (xy) implica (2) / (y) + (3) / (x) = 5 "" ... (3) ( 3x) / (xy) - (2y) / (xy) = (xy) / (xy) implica (3) / (y) - (2) / (x) = 1 "" .... (4) ( 1) / (x) = u y (1) / (y) = v . por lo tanto, las ecuaciones (3) y (4) se convierten en (1) / (x) = 1 implica x = 1 (1) / (y) = 1 implica y = 1 {: (x = 1), (y = 1) :}} .2 xx y+3 yx y=5 x yx y⇒2y+3X= 5 ... ( 3 )
3 xx y-2 yx y=x yx y⇒3y-2X= 1 ... . ( 4 )
1X= u1y= v
∴
2 (1) + 3u = 5 implica 3u = 3 implica u = 1
Ahora, u = 1 implica 1x=1 implica x = 1 y v = 1 implica1y=1 implica y = 1 Por lo tanto, la solución requerida es x=1y=1}.1X= 1
1y= 1
x = 1y= 1}
Explicación:
:3