URGENTE: El ancho de un rectangulo es 5 cm menos que el largo. El area del rectangulo es 84cm2. Halla las dimensiones del rectangulo (hacer procedimiento completo)

Respuestas

Respuesta dada por: MrFluffintong
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Respuesta:

Las dimensiones son 7cm de ancho y 12cm de largo.

Explicación paso a paso:

Sea la medida del ancho x.

El ancho de un rectángulo es 5 cm menos que el largo.

La medida del largo:  x + 5.

El área del rectángulo es 84 cm^{2} .

A = ancho \times largo

x \times (x+5) = 84

x^2+5x=84

x^2+5x-84= 0

\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}

x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\mathrm{Donde:\:}\quad a=1,\:b=5,\:c=-84:\quad x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\times \:1\left(-84\right)}}{2\times \:1}

x_{1}= \frac{-5+\sqrt{5^2-4\times \:1\times \left(-84\right)}}{2\times \:1}=\frac{-5+\sqrt{361}}{2\times \:1}=\frac{-5+\sqrt{361}}{2}=\frac{-5+19}{2}=\frac{14}{2}=7

x_{2} = \frac{-5-\sqrt{5^2-4\times \:1\times \left(-84\right)}}{2\times \:1}=\frac{-5-\sqrt{361}}{2\times \:1}=\frac{-5-\sqrt{361}}{2}=\frac{-5-19}{2}=\frac{-24}{2}=-\frac{24}{2}=-12

\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}x=7,\:x=-12

Ancho: 7cm

Largo: x+5 = 7 +5 = 12cm

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