En el triangulo rectangulo AMN se cumple la relacion AM2 +MN2=AN2, Ademas M Y N son puntos medios y AB Y BC respectivamente
a) Encuentra la longitud del segmento BC
b)Encuentra el area de ABC
Respuestas
La longitud del segmento BC es 2MN y el area del triangulo ABC es 2AM*MN
Al decirnos que se cumple la relación
AM^2 +MN^2=AN^2 (Teorema de Pitagoras)
quiere decir que el triangulo es rectángulo
Si M y N son puntos medio de AB y CD, el triangulo ABC también debe ser rectángulo
A partir de los puntos medios medios podemos hallar la longitud del segmento BC, ya que AB sera el doble de AM y AC el doble de AN y podemos aplicar el teorema de Pitagoras
AC = 2AN
AB = 2AM
AC^2 = BC^2 + AB^2
BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = ( 2AN)^2 - (2AM)^2
BC = √4*(AN^2 - AM^2)
BC = 2 √(AN^2 - AM^2)
BC = 2MN
El area sera de AB sera
Area = AB*BC/2
Area = 2AM*2MN/2
Area = 2 AM*MN
Respuesta:
6 = BC²
Explicación paso a paso:
AM² + MN² = AN²
(4)² + (5)² = BC²
16 + 25 = BC²
41 = BC
√41 = √BC²
6 = BC²
ayuda porfavor