Question

¿Cuántos diagonales en total tiene aquel polígono regular convexo, en el cuál el cuadrado de su ángulo central es igual a quince veces la medida de su ángulo interior?

Answer 1

El total de diagonales que tendra el poligono es igual a 20 diagonales

El ángulo interno de un poligono regular convexo de "n" lados es de:

ángulo interno = 180° - 360°/n

El ángulo central: de un poligono regular convexo de "n" lados es de:

ángulo central = 360°/n

El cuadrado del ángulo central: es 15 veces la medida de su ángulo interior:

(360°/n)² = 15*(180° - 360°/n)

129600°/n² = 2700° - 5400°/n

129600 = 2700*n² - 5400*n

2700 n² - 5400 n - 129600 = 0

n² - 2n - 48 = 0

(n +6)*(n - 8) = 0

n = -6 o n = 8: como n debe ser positivo entonces n = 8

El total de diagonales de un poligono conveso regular de "n" lados es:

diagonales = n*(n -3)/2

Si n = 8

diagonales = 8*(8 -3)/2 = 20