¿Cuántos diagonales en total tiene aquel polígono regular convexo, en el cuál el cuadrado de su ángulo central es igual a quince veces la medida de su ángulo interior?
Respuestas
Respuesta dada por:
8
El total de diagonales que tendra el poligono es igual a 20 diagonales
El ángulo interno de un poligono regular convexo de "n" lados es de:
ángulo interno = 180° - 360°/n
El ángulo central: de un poligono regular convexo de "n" lados es de:
ángulo central = 360°/n
El cuadrado del ángulo central: es 15 veces la medida de su ángulo interior:
(360°/n)² = 15*(180° - 360°/n)
129600°/n² = 2700° - 5400°/n
129600 = 2700*n² - 5400*n
2700 n² - 5400 n - 129600 = 0
n² - 2n - 48 = 0
(n +6)*(n - 8) = 0
n = -6 o n = 8: como n debe ser positivo entonces n = 8
El total de diagonales de un poligono conveso regular de "n" lados es:
diagonales = n*(n -3)/2
Si n = 8
diagonales = 8*(8 -3)/2 = 20
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