Question

Hallemos los siguientes percentiles para la distribución de la siguiente tabla. P5 , P20 y P 50
Consumo mensual de gaseosa.
CONSUMO (LITROS) Familias
[ 0, 10) 36
[ 10,20 ) 30
[ 20,30) 39
[ 30,40) 45
[ 40,50) 30
[ 50,60) 15
[ 60,70) 3
[ 70,80) 2
Halle el P 5:
A)2.8
B)3.8
C)2.6
D)1.8
Hallar el P 50:
A)36.8
B)38.7
C)38.6
D)37.8
Hallar el P 20
A)1.3
B)11.3
C)12.3
D)13.3

Answer 1

El conjunto de datos se divide en cien grupos de dos datos cada uno, constituyendo un percentil. De acuerdo al percentil deseado, se multiplica este por 2 y se obtiene la posición del dato que se está buscando en el arreglo.

Explicación:

Hay 99 percentiles que dividen a una distribución en 100 partes iguales. Se interpretan como el porcentaje de datos que se encuentran agrupados por debajo del percentil considerado. El percentil 50 también se le conoce como segundo cuartil o Mediana, y representa el valor central del grupo de datos; es decir, el que divide el grupo de datos en dos mitades iguales.

$\bold{Percentil~=~P_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\frac{(k)\cdot(n)}{100}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

Donde:  

Li  =  Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el percentil k.  

n = número total de valores involucrados.  

fi  =  frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el percentil k.  

Fi₋₁ = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el percentil k.  

Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)  

Apliquemos la fórmula vista antes para calcular los percentiles de la distribución dada:  

Halle el P 5:

$\bold{Percentil~=~P_{5}~=~0~+~[\dfrac{\frac{(5)\cdot(200)}{100}~-~0}{36}]\cdot(10)~=~2.8}$

El percentil  5  es aproximadamente  2.8  litros de consumo mensual de gaseosa; es decir, la OPCIÓN A:

A) 2.8

B) 3.8

C) 2.6

D) 1.8

Hallar el P 50:

$\bold{Percentil~=~P_{50}~=~20~+~[\dfrac{\frac{(50)\cdot(200)}{100}~-~66}{39}]\cdot(10)~=~28.7}$

El percentil  50, la Mediana,  es aproximadamente  28.7  litros de consumo mensual de gaseosa, lo que no coincide con ninguna opción. Asumo que hubo un error de transcripción y en lugar de decena 20 se transcribió decena 30; ya que la mitad de las familias consume menos de 30 litros de gaseosa. De ser así, se selecciona la OPCIÓN B:

A) 26.8

B) 28.7

C) 28.6

D) 27.8

Hallar el P 20

$\bold{Percentil~=~P_{20}~=~10~+~[\dfrac{\frac{(20)\cdot(200)}{100}~-~36}{30}]\cdot(10)~=~11.3}$

El percentil  20  es aproximadamente  11.3  litros de consumo mensual de gaseosa; es decir, la OPCIÓN B:

A) 1.3

B) 11.3

C) 12.3

D) 13.3