Respuestas
Aplicando el teorema de Pitágoras en la figura mostrada se determina que el segmento AC mide 13. Opción 3.
¿Qué establece el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que para un triángulo rectángulo si se conoce su base y su altura es posible conocer la longitud de la diagonal, también conocida como hipotenusa, puesto que:
El cuadrado de la hipotenusa será igual a la suma del cuadrado de la base más el cuadrado de la altura, planteando la expresión quedaría:
h² = a²+b²
En donde:
- a: Altura
- b: Base
- h: Hipotenusa
Si se requiere despejar la hipotenusa, se aplica raíz cuadrada, quedando:
h = √(a²+b²)
¿Qué son las razones trigonométricas?
Las razones trigonométricas se están relacionadas aun ángulo de un triángulo rectángulo y como este se relaciona con los lados del triángulo a través del:
- seno ∝ = CO/h
- coseno ∝ = CA/h
- tangente ∝ = CO/CA
- cotangente ∝ = CA/CO
- secante ∝ = h/CA
- cosecante ∝ = h/CO
Planteamiento.
Se conoce que:
- El segmento AB es igual a 3.
- El segmento BF es igual a 5.
- El segmento FD es igual a 15.
Se selecciona el triángulo rectángulo ABF y se determina el valor del cateto adyacente que corresponde al tramo AF:
AF = √5²-3²
AF = 4
Se determina el ángulo interno en F para el triángulo ABF:
α = tg⁻¹(3/4)
α = 36.87
Se determina el ángulo en F para el triángulo CDF:
β = 180-90-36.87
β = 53.13
Por razones trigonométricas se determina el valor del cateto adyacente, que corresponde al tramo CF:
Cosβ = CA/hip ⇒ Cosβ = CF/DF
CF = Cos(53.13)*15
CF = 9
El segmento AC es la suma de AF y CF:
AC = 4+9
AC = 13
El segmento AC es igual a 13.
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