Question

Responda las preguntas 1, 2 y 3 con base en la siguiente información. Una locomotora se desplaza a 30 m/s; su conductor observa que delante hay una persona que permanece quieta sobre la vía, por lo que decide accionar el silbato, cuya frecuencia es 300 Hz. 1. ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del sonido percibidos por la persona que está sobre la vía, a medida que la locomotora se aleja? 2. ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del sonido percibidos por la persona que está sobre la vía, a medida que la locomotora se acerca? 3. ¿Cuál es la frecuencia que percibe el receptor si ambos se aproximan y él se acerca a ella a 10 m/s?

Answer 1

Si la locomotora se aleja de la persona esta percibe una frecuencia de 274Hz y una longitud de onda de 1,24 metros. Si se acerca a la persona percibe 326Hz de frecuencia y 1,04 metros de longitud de onda.

Ahora si la locomotora se acerca a 30 metros por segundo y la persona se acerca por su parte a 10 metros por segundo, esta percibe una frecuencia de 335Hz.

Explicación:

Para resolver estos puntos se aplica el efecto Doppler.

1) En el primer caso como la locomotora se aleja del receptor, la diferencia de velocidades para él es negativa. Queda:

$f=(1+\frac{\Delta v}{v}).f_0=(1+\frac{-30m/s}{340m/s})f_0\\\\f=274Hz$

Mientras que la longitud de onda está relacionada con la frecuencia a través de la velocidad del sonido:

$\lambda=\frac{v_p}{f}=\frac{v_p}{274Hz}\\\\\lambda=1,24m$

2) Ahora si la locomotora se acerca al receptor, la diferencia de velocidades es positiva para este:

$f=(1+\frac{\Delta v}{v}).f_0=(1+\frac{30m/s}{340m/s})f_0\\\\f=326Hz\\\\\lambda=\frac{v_p}{f}=\frac{340m/s}{326Hz}\\\\\lambda=1,04m$

3) En este caso ahora no solo la locomotora se acerca, sino que la persona también se acerca a la locomotora a 10 metros por segundo, por lo que ahora la diferencia de velocidades para el receptor es de 40 metros por segundo positiva:

$f=(1+\frac{\Delta v}{v}).f_0=(1+\frac{40m/s}{340m/s})f_0\\\\f=335Hz\\\\\lambda=\frac{v_p}{f}=\frac{340m/s}{335Hz}\\\\\lambda=1,01m$