Edy desea construir una carpa piramidal de base hexagonal. Ha calculado que su carpa requiere una altura de 1,20 m. Por ello, la medida del vértice de la base hacia el punto céntrico de la base del hexágono es de 0,9 m, esta medida es igual al lado de la base y la longitud de la arista lateral mide 1,5 m. También, requiere determinar la medida de la apotema de la pirámide y la apotema de la base. ¿Cuánto de tela necesita para cubrir la superficie lateral de la carpa? ¿Cuánto de tela necesita para cubrir la base de la pirámide, que es un hexágono regular? ¿Cuál es el volumen de la pirámide? ¿Cuál es el área total de la pirámide?
Respuestas
Partiendo de los datos de la carpa hexagonal se obtiene:
La cantidad de tela necesaria para cubrir la superficie de la carpa es:
3,24 m²
La cantidad de tela necesaria para cubrir la base de la pirámide es:
1,83 m²
El volumen de la pirámide es:
0,732 m³
El área total de la pirámide es:
5,07 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
- una carpa piramidal de base hexagonal.
- altura de 120 m
- base es de 0,9 m
- longitud de la arista lateral mide 1,5 m
¿Cuánto de tela necesita para cubrir la superficie lateral de la carpa?
El área lateral de la carpa es, la suma del área de 6 triángulos;
A = base × altura /2
Sustituir;
A = (0,9)(1,20)/2
A = 0,54 m²
A_lateral = 6(0,54)
A_lateral = 3,24 m²
¿Cuánto de tela necesita para cubrir la base de la pirámide, que es un hexágono regular?
El área de un hexágono es:
A = 2,26(L)²
Siendo;
L = 0,9 m
sustituir;
A = 2,26(0,9)²
A = 1,83 m²
¿Cuál es el volumen de la pirámide?
El volumen de una pirámide hexagonal es:
V = (área base × altura) / 3
sustituir;
V = (1,83)(1,20)/3
V = 0,732 m³
¿Cuál es el área total de la pirámide?
Es la suma del área lateral más el área de la base;
At = 3,24 + 1,83
At = 5,07 m²