Question

Geometría analítica // si las ordenadas U(0,0),T(8,0),P(4,4),son vértices de un triángulo, calcule la distancia del circuncentro al baricentro.

Answer 1

1) Baricentro del triángulo
         $G=\dfrac{1}{3}[(0,0)+(8,0)+(4,4)]=\left(4,\dfrac{4}{3}\right)$

Idea: Para hallar el cincuncentro, recordemos que las mediatrices en cualquier triángulo concurren el circuncentro de este.

2) La recta perpendicular que pasa por el punto medio de (0,0) y (8,0) tiene como ecuación $\boxed{x=4}$ 

3) Hallemos la recta que pasa por el punto medio de los puntos (0,0) y (4,4) y es perpendicular al segmento que uno tales puntos

Pendiente: m = 1
Ecuación de la recta perpendicular : $y=-x$

4) punto de corte entre las rectas $x=4$ y $y=-x$: $(4,-4)$
que es precisamente el circuncentro

5) Distancia entre los puntos $\left(4,\dfrac{4}{3}\right)$ y $(4,-4)$

                         $d=\dfrac{4}{3}-(-4)\\ \\ \\ \boxed{d=\dfrac{16}{3}}$