Una central de autobuses en Atlixco, México tiene entre sus itinerarios tres salidas en diferentes minutos entre ellos. Un autobús M1 sale cada 6 minutos, un autobús M2 sale cada 10 minutos, y un tercer autobús M3 sale cada 8 minutos. Si estos tres autobuses han coincidido en la misma central a las 15:00 horas, ¿ A que hora volverán a coincidir los tres autobuses?
Respuestas
Los tres autobuses coincidirán a las 17:00 horas en la misma estación central
Procedimiento:
- Autobús M1 sale cada 6 minutos
- Autobús M2 sale cada 10 minutos
- Autobús M3 sale cada 8 minutos
Lo primero que haremos será hallar el mínimo común múltiplo de 6, 10 y 8, ya que cada uno de estos números representa el momento de salida de cada una de las tres líneas de autobuses
Descomponemos estos números en factores primos
6 | 2 8 | 2 10 | 2
3 | 3 4 | 2 5 | 5
1 | 2 | 2 1 |
1 |
6 = 2 · 3 8 = 2³ 10 = 2 · 5
El mínimo común múltiplo se obtiene tomando todos los factores primos comunes y no comunes elevados a la máxima potencia.
Esto significa que el autobús M1, el autobús M2 y el autobús M3 volverán a salir al mismo tiempo o coincidirán en la misma central dentro de 120 minutos
Luego si las tres líneas de autobuses coincidieron las tres a las 15:00 horas
Para saber a que hora volverán a salir los tres autobuses al mismo tiempo o a coincidir, sumamos los 120 minutos a la hora que coincidieron los tres por primera vez
Como 60 minutos equivale a 1 hora
Luego 120 minutos equivalen a 2 horas
Por lo tanto si los 3 autobuses coincidieron a las 15:00 horas
Debemos adicionar 2 horas para saber a que hora coincidirán las tres líneas de autobuses en la misma central otra vez
Los tres autobuses coincidirán a las 17:00 horas
Los autobuses vuelven coincidir a las 17:00 horas
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el mínimo múltiplo que tienen en común estos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando entre ellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente
Cálculo de hora en que vuelven a coincidir
Tenemos que los buses pasan luego de 6, 10 y 8 minutos, entonces calculamos el mcm entre estas cantidades:
6 = 2*3
10 = 2*5
8 = 2³
El mcm es: 2³*5*3 = 120 minutos = 2 horas
Entonces vuelven a coincidir a las 17:00 horas
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