Question

Encontrar primer termino y el termino general en una progresión aritmética tal que a₈=40 , a₁₁ = 55 (lo necesito para hoy antes de las 12 ayuda)

Answer 1

Hola..!

Encontrar primer termino y el termino general en una progresión aritmética tal que a₈=40 , a₁₁ = 55 .

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Recuerda que:

$a_{1}$ = primer termino : Si se conoce la diferencia y cualquier otro termino

⇒  $a_{1} =a_{n} -(n-1)d$

$d = diferencia$ : si se conoce el primer termino y un termino cualquiera , tenemos ⇒ $d=\frac{a_{n}-a_{1} }{n-1}$

$n=$ numero de términos : si se conocen el primer termino el ultimo termino y la diferencia. ⇒ $n=\frac{a_{n}-a_{1} }{d} +1$

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Se procede a la solución:

$a_{1} =a_{n} -(n-1)d$

$a_{1} =a_{8} -(8-1)d=40-7d$

$a_{1} =a_{11} -(11-1)d=55-10d$

Como $a_{1} =40-7d$ y $55-10d$ , entonces tenemos:

$40-7d=55-10d$

$-7d+10d=55-40$

                $3d=15$

                $d=5$

Así que $a_{1} =40-7(5)=40-35=5$  Entonces:

El primer termino es: $a_{1} =5$

$a_{n} =a_{1}+(n-1)d$

El termino general es: $a_{n} =5+(n-1)5$

Conclusión

El primer termino es $a_{1}$ = 5.

El termino general es . $a_{n} =5+(n-1)5$.

        Puedes saber un poco mas sobre progresiones aquí

                                            ↓

Brainly.lat - brainly.lat/tarea/13278837#readmore

                   Puedes ver un ejercicio similar aquí:

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Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/20324731#readmore

Saludos