Las bases de un trapecio miden 4 m y 18 m, y los lados no paralelos miden 13 m y 15 m. Halle la longitud de la altura del trapecio. SI NO SABEN LA RESPUESTA NO PONGAN :)
Respuestas
Respuesta:
12m
Explicación paso a paso:
La longitud de la altura del trapecio es de 12 metros.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se muestra el trapecio (una conformación posible) con sus dimensiones laterales.
Se han marcado dos alturas a partir del lado de 4 m, formando dos triángulos rectángulos.
En cada uno de esos triángulos se ha marcado su base en función de una distancia x, equivalente a la base de uno de ellos.
Ahora, se construye un sistema de ecuaciones aplicando el Teorema de Pitágoras en cada uno de los triángulos.
Teorema de Pitágoras:
(hipotenusa)² = (cateto opuesto)² + (cateto adyacente)²
El sistema es:
(13)² = (h)² + (x)²
(15)² = (h)² + (14 - x)²
Resolvemos por el método de igualación,
h² = 169 - x²
h² = 225 - (14 - x)²
Igualamos y resolvemos el producto notable
169 - x² = 225 - (196 - 28x + x²) ⇒
169 - x² = 225 - 196 + 28x - x² ⇒ x = 5
Sustituimos en la primera ecuación
h² = 169 - (5)² ⇒ h² = 144 ⇒ h = 12
La longitud de la altura del trapecio es de 12 metros.
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