Un grupo de estudiantes quiere comprar una caja de chocolates que cuesta $90.00 pesos. Como 3 estudiantes tuvieron inconvenientes y no pudieron cooperar, cada uno de los restantes tendría que cooperar 1 peso más. ¿Cuántos estudiantes cooperaron para comprar la caja de chocolates y cuánto cooperó cada uno?
Respuestas
La cantidad de estudiantes que cooperaron para comprar la caja de chocolates y cuánto aportó cada uno es:
15 estudiantes
$6 pesos cada uno
Explicación paso a paso:
Datos;
- Un grupo de estudiantes quiere comprar una caja de chocolates
- cuesta $90.00 pesos
- 3 estudiantes tuvieron inconvenientes y no pudieron cooperar
- cada uno de los restantes tendría que cooperar 1 peso más.
¿Cuántos estudiantes cooperaron para comprar la caja de chocolates y cuánto cooperó cada uno?
Definir;
- x: cantidad de dinero por estudiante
- y: número de estudiantes
xy = 90
(x+1)(y-3) = 90
Aplicar método de igualación:
xy = (x+1)(y-3)
xy = xy - 3x + y - 3
y = 3x + 3
sustituir;
x(3x+3) = 90
3x²+ 3x = 90
3x²+ 3x - 90 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -3±√3²-4(3)(-90) / 2(3)
x₁,₂ = -3±√1089 / 6
x₁,₂ = -3±33 / 6
x₁ = 5
x₂ = -6
sust18ituir;
y = 3(5) + 3
y = 15+3
y = 18
x+ 1 = 5+1 = $6 pesos
y - 3 =18 - 3 = 15 estudiantes
Sea "x" el total de estudiantes inicial y sea P la cantidad que tenía que colocar cada uno inicialmente, entonces tenemos que:
x*P = $90
Luego tres de ellos no coopera entonces quedan x - 3 y deben pagar P + $1 por lo tanto
(x - 3)*(P + $1) = $90
Igualo las ecuaciones
(x - 3)*(P + $1) = x*P
x*P - $1x - 3P - $3 = x*P
$1x - 3P - $3 = 0
Además x = $90/P
$1*$90/P- 3P - $3 = 0
90/P - 3P - 3 = 0
90/P = 3P + 3
90 = 3P² + 3P
3P² + 3P - 90 = 0
P² + P - 30 = 0
(P + 6)*(P - 5) = 0
P = -6 o P = 5, como P debe ser positivo, tenemos que P = $5
x = $90/$5 = 18
Por lo tanto cooperan 18 - 3 = 15 estudiantes y cada uno coloca $5 + 1 = $6
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