Question

En un triangulo rectangulo "m" y "n" representan la longitud de las medianas trazadas a los catetos. Obtén la longitud de éstos y la hipotenusa en función de "m" y "n"

Answer 1

Sean las medidas de los catetos $a$ y $b$ con hipotenusa $c$, pongamos que el la mediana que mide $n$ tenga su extremo sobre el lado $b$

entonces
               $n^2=a^2+c^2-\dfrac{b^2}{2}\\ \\ m^2=b^2+c^2-\dfrac{a^2}{2}$

Por el teorema de Pitágoras se deduce
$n^2=2a^2+\dfrac{b^2}{2}\\ \\ m^2=2b^2+\dfrac{a^2}{2}$

Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene

        $a^2=\dfrac{8n^2-4m^2}{15}\hspace{1cm}b^2=\dfrac{8m^2-4n^2}{15}\hspace{1cm}c^2=\dfrac{4m^2+4n^2}{15}$