Question

una antena de transmisiones 300 pies esta en la cima de una colina cuyos lados estan inclinados a 18 grados con la horizontal. que tan lejos hacia debajo de la colina se extendera un cable de soporte de 250 pies si esta atado a la mitad de la altura de la antena ?

Answer 1

Buenas noches;
Vamos con este.
Vamos a tener un tríangulo formado por (1 lado) la longitud del cable 250 pies, otro lado con una longitud de 150 pies (la mitad de la antena), y el otro lado es longitud de la colina desde la base del poste, hasta donde se encuentra el anclaje del cable.

Conocemos que la colina tiene una pendiente de 18 º con respecto a la horizontal, entonces el ángulo opuesto al lado que tiene 250 pies, será 90º+18º=108º.

Vamos a aplicar el T. del seno.
250 pies / sen 108º= 150 pies / sen α
sen α=(150 pies.sen 108º) / 250 pies=0,57º

α=arc sen 0,57º=34,79º

Calculamos el ángulo "β", ángulo cuyo lado opuesto es la distancia que queremos hallar (distancia desde la base del poste hasta el punto de anclaje del cable).
β=180º-(108º+34,79º)=37,21º.

Ahora aplicamos otra vez el T. del seno.
d=distancia que queremos hallar.
d/sen 37,21º=250 pies / sen 108º
d=(250 pies.sen37,21º)/sen 108º=158,96 pies.

Sol: 158,96 pies.

Un saludo.