Question

Dos barcos son observados desde lo alto de un faro en la misma dirección. El
barco más cercano se observa con un ángulo de depresión β y el otro, con un
ángulo de depresión de 37°. Si la altura del faro es de 50 m, ambos botes están
separados por 40 m y el faro está a 22 m sobre el nivel del mar.
Determina el valor de la tangente del ángulo .​

Answer 1

Respuesta:

Hola junior

Espero te ayude.

Answer 2

Este ejercicio puede modelarse a un triangulo rectángulo donde los vértices son: el barco, la base del faro a nivel de mar, y la cima del faro. Como hay dos barcos se deben representar dos triángulos rectángulos que tienen la misma altura. Rta: β=52.4°

• La altura será: "a"=50m+22m=72m

• El triángulo del barco más alejado forma un ángulo (Ф) entre la hipotenusa y el faro igual a 90°-37°=53°=Ф

• Con ello podemos calcular la distancia horizontal entre el barco más alejado y el faro, le asigno la letra "d"

tg(Ф)=d/a ⇒ d=tg(Ф)*a=95.5m

• El enunciado dice que entre los barcos hay una distancia de 40m. Entonces la distancia horizontal del barco más cercano y el faro es:

"r"=95.5m-40m=55.5m

• Ahora podemos calcular el ángulo que forma la hipotenusa del triángulo rectángulo asociado al barco más cercano y el faro (ω)

tg(ω)=r/a ⇒ ω=arctg(r/a)=arctg(55.5m/72m)=37.6°

• Con ω podemos calcular el ángulo de depresión β como:

β+ω=90° ⇒ β=90°-ω=52.4°

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