Liliana debe calcular la altura de un edificio construyendo triángulos semejantes. Ella sabe que se cumple el principio de semejanza cuando dos triángulos presentan la misma forma, sus lados son homólogos entre sí y sus ángulos tienen la misma medida. Ella tomará en cuenta tanto la sombra que proyecta el edificio como su propia sombra. Se sabe que la talla de Liliana es de 1,75 m, y que las medidas que proyectan las sombras de Liliana y el edificio son de 3m y 15 m, respectivamente. Además, el ángulo que se forma entre la altura y la base miden 90°, tanto del triángulo que forma el edificio como el triángulo que forma Liliana. • ¿Cómo podríamos saber la altura del edificio con ayuda de las sombras? • ¿Qué criterio de semejanza se puede aplicar? • ¿Cuál es la altura del edificio? por faaaa ayudaaaaa
Respuestas
Respuesta:
la altura del edificio es 8,75 metros
Explicación paso a paso:
criterios de semejanza
primer criterio: (AA)
dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales.
segundo criterio: (LLL)
dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.
tercer criterio: (LAL)
dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.
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la talla de Liliana es de 1,75 m,
las medidas que proyectan las sombras de Liliana y el edificio son de 3m y 15 m,
Además, el ángulo que se forma entre la altura y la base miden 90°
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usamos el tercer criterio (LAL)
altura 1 base 1
---------- = -----------
altura 2 base 2
reemplazamos
1,75 m 3 m
--------- = ---------
x 15 m
resolvemos
1,75 m . (15 m) = x . (3 m)
8,75 m = x
la altura del edificio es 8,75 metros
